Toskanische berühmte Persönlichkeiten – Leonardo Fibonacci, arabische Wissenschaft und die Wiedergeburt der Mathematik im Westen

Leonardo FiFibonaccibonacci wurde um 1170 vermutlich in Pisa geboren. Als der Vater von der Stadt als Notar in die Niederlassung der Pisaner Kaufmannschaft im algerischen Bougie, dem heutigen Bejaia, entsandt wurde, ließ er auch Leonardo zu sich kommen, um ihn dort im Rechnen unterrichten zu lassen. Leonardo lernte dort das Rechnen mit den novem figurae indorum („neun Ziffern der Inder“), unseren heutigen (indo-arabischen) Ziffern, die den arabischen Mathematikern in Bagdad seit der zweiten Hälfte des 8. Jahrhunderts aus Indien bekannt geworden waren.

Eine Statue von Fibonacci (nicht, es muss gesagt werden, ein wahres Abbild da keine zeitgenössischen Zeichnungen von ihm existieren) befindet sich im Camposanto von Pisa,  auf der Piazza dei Miracoli.

In dem Liber Abaci (1202), legt den Schwerpunkt ausdrücklich mehr auf die Theorie als die Praxis (magis ad theoricam spectat quam ad practicam) und geht tatsächlich in seinen Ansprüchen weit über alles hinaus, was dem lateinischen Mittelalter bis dahin bekannt geworden war oder bis zum 16. Jahrhundert noch bekannt werden sollte. Die Besonderheit liegt dabei nicht so sehr in der Schwierigkeit der Aufgaben, sondern in der mathematischen Intelligenz des Autors, seiner Durchdringung der Materie und dem besonderen Wert, den er darauf legt, Lösungen und Regeln nicht nur vorzuführen, sondern auch mathematisch zu beweisen.

Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen (den Fibonacci-Zahlen), bei der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition ihrer beiden vorherigen Zahlen ergibt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Benannt ist sie nach Leonardo Fibonacci, der damit 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern bekannt.Girasole - Sequenza Fibonacci

Modell einer Kaninchenpopulation

Fibonacci illustrierte diese Folge durch die einfache mathematischen Modellierung des Wachstums einer Kaninchenpopulation nach folgenden Regeln:

  1. Jedes Paar Kaninchen wirft pro Monat ein weiteres Paar Kaninchen.

  2. Ein neugeborenes Paar bekommt erst im zweiten Lebensmonat Nachwuchs (die Austragungszeit reicht von einem Monat in den nächsten).

  3. Die Tiere befinden sich in einem abgeschlossenen Raum („in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus“), so dass kein Tier die Population verlassen und keines von außen hinzukommen kann.

Fibonacci begann die Reihe, nicht ganz konsequent, nicht mit einem neugeborenen, sondern mit einem trächtigen Paar, das seinen Nachwuchs bereits im ersten Monat wirft, so dass im ersten Monat bereits 2 Paare zu zählen sind. In jedem Folgemonat kommt dann zu der Anzahl der Paare, die im Vormonat gelebt haben, eine Anzahl von neugeborenen Paaren hinzu, die gleich der Anzahl derjenigen Paare ist, die bereits im vorvergangenen Monat gelebt hatten, da der Nachwuchs des Vormonats noch zu jung ist, um jetzt schon seinerseits Nachwuchs zu werfen. Fibonacci führte den Sachverhalt für die zwölf Monate eines Jahres vor (2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377) und wies auf das Bildungsgesetz der Reihe durch Summierung jeweils zweier aufeinanderfolgender Reihenglieder (2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 usw.) hin. Er merkte außerdem an, dass die Reihe sich nach diesem Prinzip für eine unendliche Zahl von Monaten fortsetzen lässt, was dann allerdings unsterbliche Kaninchen voraussetzt: „et sic posses facere per ordinem de infinitis numeris mensibus.“ Weitere Beachtung hatte er dem Prinzip in seinen erhaltenen Werken nicht geschenkt.

Fibonacci-Folgen in der Natur

Viele Pflanzen weisen in ihrem Bauplan Spiralen auf, deren Anzahl durch Fibonacci-Zahlen gegeben sind, wie beispielsweise bei den Samen in Blütenständen. Das ist dann der Fall, wenn der Winkel zwischen architektonisch benachbarten Blättern oder Samen bezüglich der Pflanzenachse der Goldene Winkel ist. Hintergrund ist der Umstand, dass die rationalen Zahlen, die den zugrunde liegenden Goldenen Schnitt am besten approximieren, Brüche von aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen sind. Die Spiralen werden daher von Pflanzenelementen gebildet, deren Platznummern sich durch die Fibonacci-Zahl im Nenner unterscheiden und damit fast in die gleiche Richtung weisen. Durch diese spiralförmige Anordnung der Blätter um die Sprossachse erzielt die Pflanze die beste Lichtausbeute. Der Versatz der Blätter um das irrationale Verhältnis des Goldenen Winkels sorgt dafür, dass nie Perioden auftauchen, wie es z. B. bei 1/4 der Fall wäre (0° 90° 180° 270° | 0° 90° …). Dadurch wird der denkbar ungünstigste Fall vermieden, dass ein Blatt genau senkrecht über dem anderen steht und sich so die jeweils übereinanderstehenden Blätter maximalen Schatten machen oder maximale ‚Lichtlücken‘ entstehen.

Beispielsweise tragen die Köpfe der Silberdistel (Carlina acaulis) hunderte von gleichgestaltigen Blüten, die in kleineren Köpfen in einer 21 zu 55 Stellung, in größeren Köpfen in 34 zu 89 und 55 zu 144-Stellung in den Fruchtboden eingefügt sind. Auch die Schuppen von Fichtenzapfen wie auch von Ananasfrüchten bilden im und gegen den Uhrzeigersinn Spiralen, deren Schuppenanzahl durch zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen gegeben ist.

Siehe auch www.wikipedia.org

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